ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 84]      



Задача 79429

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Существует ли пятиугольник со сторонами 3, 4, 9, 11 и 13 см, в который можно вписать окружность?
Прислать комментарий     Решение


Задача 108219

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Внутри выпуклого пятиугольника выбраны две точки. Докажите, что можно выбрать четырёхугольник с вершинами в вершинах пятиугольника так, что внутрь него попадут обе выбранные точки.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108201

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10

В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона AB перпендикулярна стороне CD, а сторона BC – стороне DE.
Докажите, что если  AB = AE = ED = 1,  то  BC + CD  < 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55630

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Осевая и скользящая симметрии ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Может ли пятиугольник иметь ровно две оси симметрии?

Прислать комментарий     Решение


Задача 32091

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Неравенства с площадями ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Дан выпуклый пятиугольник. Каждая диагональ отсекает от него треугольник. Докажите, что сумма площадей треугольников больше площади пятиугольника.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 84]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .