ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]      



Задача 66181

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Пять отрезков провели (не отрывая карандаша от бумаги) так, что получилась пятиугольная звезда, разделённая проведёнными отрезками на пять треугольников и пятиугольник. Оказалось, что все пять треугольников равны. Обязательно ли тогда пятиугольник правильный (то есть равносторонний и равноугольный)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66967

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В выпуклом пятиугольнике $ABCDE$ равны углы $CAB$, $BCA$, $ECD$, $DEC$ и $AEC$. Докажите, что середина $BD$ лежит на $CE$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66582

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В правильном пятиугольнике $ABCDE$ отмечена точка $F$ – середина $CD$. Серединный перпендикуляр к $AF$ пересекает $CE$ в точке $H$. Докажите, что прямая $AH$ перпендикулярна прямой $CE$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79393

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9

В пятиугольнике проведены все диагонали. Какие семь углов между двумя диагоналями или между диагоналями и сторонами надо отметить, чтобы из равенства этих углов друг другу следовало, что пятиугольник – правильный?

Прислать комментарий     Решение

Задача 53983

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность вписана в пятиугольник со сторонами, равными a, b, c, d и e. Найдите отрезки, на которые точка касания делит сторону, равную a.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .