ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 148]      



Задача 52994

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается стороны BC треугольника ABC в её середине M, проходит через точку A, а отрезки AB и AC пересекает в точках D и E соответственно. Найдите угол A, если известно, что  BC = 12,  AD = 3,5  и  EC = .

Прислать комментарий     Решение

Задача 52995

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Площадь трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность проходит через вершины A и B прямоугольника ABCD и касается стороны CD в её середине. Через вершину D проведена прямая, которая касается той же окружности в точке E, а затем пересекает продолжение стороны AB в точке K.
Найдите площадь трапеции BCDK, если  AB = 10  и  KE : KA = 3 : 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53037

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C – прямой,  AC : AB = 4 : 5.  Окружность с центром на катете AC касается гипотенузы AB и пересекает катет BC в точке P, причём
BP : PC = 2 : 3.  Найдите отношение радиуса окружности к катету BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53038

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C – прямой,  AC : AB = 3 : 5.  Окружность с центром на продолжении катета AC за точку C касается продолжения гипотенузы AB за точку B и пересекает катет BC в точке P, причём  BP : PC = 1 : 4.  Найдите отношение радиуса окружности к катету BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53687

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теорема косинусов ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На одной из сторон угла, равного α  (α < 90°),  с вершиной в точке O взяты точки A и B, причём  OA = a,  OB = b.
Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся другой стороны угла.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 148]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .