После того, как Клайв собрал и завел свои часы (см. задачу 32798), поставив их по дедушкиным, они стали идти в обратную сторону. Сколько раз в сутки они покажут правильное время?

   Решение

Докажите, что многочлен  x⁴ + px² + q  всегда можно разложить в произведение двух многочленов второй степени.

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 287]      

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, причем  AC₁ = AB₁, BA₁ = BC₁ и CA₁ = CB₁. Докажите, что A₁, B₁ и C₁ — точки касания вписанной окружности со сторонами.

Прислать комментарий

Решение

К окружности с диаметром АС проведена касательная ВС. Отрезок АВ пересекает окружность в точке D. Через точку D проведена еще одна касательная к окружности, пересекающая отрезок ВС в точке K. В каком отношении точка K разделила отрезок ВС?

Прислать комментарий

Решение

Стороны треугольника ABC касаются вписанной окружности в точках K, P и M, причём точка M расположена на стороне BC. Найдите угол KMP, если  ∠A = 2α.

Прислать комментарий

Решение

Окружность с центром в точке O делит отрезок AO пополам. Найдите угол между касательными, проведёнными из точки A.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания вписанного круга в отношении 7:5 (начиная от вершины). Найдите отношение боковой стороны к основанию.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 287]