Фильтр
Задачи
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 [Всего задач: 74]
Треугольник T содержится внутри выпуклого центрально-симметричного
многоугольника M .
Треугольник T' получается из треугольника T
центральной симметрией относительно некоторой точки P , лежащей внутри треугольника T .
Докажите, что хотя бы одна из вершин треугольника T' лежит
внутри или на границе многоугольника M .
На отрезке длиной 1 расположены попарно не пересекающиеся
отрезки, сумма длин которых равна p. Обозначим эту систему
отрезков A. Пусть B — дополнительная система отрезков
(отрезки систем A и B не имеют общих внутренних точек и
полностью покрывают данный отрезок). Докажите, что существует
параллельный перенос T, для которого пересечение B и T(A)
состоит из отрезков, сумма длин которых не меньше p(1 - p)/2.
На прямой через равные промежутки отмечены 1996 точек. Петя
раскрашивает половину из них в красный цвет, а остальные – в синий. Затем
Вася разбивает их на пары красная-синяя так, чтобы сумма расстояний
между точками в парах была максимальной. Докажите, что этот максимум не
зависит от того, какую раскраску сделал Петя.
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 [Всего задач: 74]
Задача 109806 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58109 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109629 |
|
Дан выпуклый многоугольник, никакие две стороны которого не параллельны. Для каждой из его сторон рассмотрим угол, под которым она видна из вершины, наиболее удалённой от прямой, содержащей эту сторону. Докажите, что сумма всех таких углов равна 180°.
|
|
|
Решение |
Задача 109891 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 [Всего задач: 74]
