Страница:
<< 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 68]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Есть 100 красных, 100 жёлтых и 100 зелёных палочек. Известно, что из любых трёх палочек трёх разных цветов можно составить треугольник.
Докажите, что найдётся такой цвет, что из любых трёх палочек этого цвета можно составить треугольник.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что из шести ребер тетраэдра можно сложить два треугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В круге провели несколько (конечное число) различных хорд так, что каждая из них проходит через середину какой – либо другой из проведённых хорд. Докажите, что все эти хорды являются диаметрами круга.
В выпуклом многоугольнике из каждой вершины опущены перпендикуляры на все не смежные с ней стороны. Может ли оказаться так, что основание каждого перпендикуляра попало на продолжение стороны, а не на саму сторону?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости отмечено несколько точек, причём не все эти точки лежат на одной прямой. Вокруг каждого треугольника с вершинами в отмеченных точках описана окружность. Могут ли центры всех этих окружностей оказаться отмеченными точками?
Страница:
<< 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 68]
Фильтр
