ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 126]      



Задача 89934

Темы:   [ Разрезания (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7

В квадрате 4×4 нарисовано 15 точек Доказать, что из него можно вырезать квадратик 1×1, не содержащий внутри себя точек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 107703

Темы:   [ Упаковки ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно
а) по 2 монеты;   б) по 3 монеты;  в) по 4 монеты;
г) по 5 монет;   д) по 6 монет;   е) по 7 монет?
(Разрешается класть монеты одну на другую.) В тех случаях, когда это возможно, нарисуйте, как это сделать. В остальных случаях докажите, что так расположить монеты нельзя.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35238

Темы:   [ Раскраски ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Плоскость раскрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 107821

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

В некоторых клетках шахматной доски стоят фигуры. Известно, что на каждой горизонтали стоит хотя бы одна фигура, причём в разных горизонталях – разное число фигур. Докажите, что всегда можно отметить 8 фигур так, чтобы в каждой вертикали и каждой горизонтали стояла ровно одна отмеченная фигура.

Прислать комментарий     Решение

Задача 88235

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Разные задачи на разрезания ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8

Квадратный лист бумаги разрезали на шесть кусков в форме выпуклых многоугольников; пять кусков затерялись, остался один кусок в форме правильного восьмиугольника (см. рисунок). Можно ли по одному этому восьмиугольнику восстановить исходный квадрат?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 126]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .