Фильтр
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 126]
Какое наименьшее количество трехклеточных уголков можно
разместить в квадрате 8× 8 так, чтобы в этот квадрат больше
нельзя было поместить ни одного такого уголка?
В квадрате со стороной, равной 1, произвольно берут 101
точку (не обязательно внутри квадрата, возможно, часть на
сторонах), причём никакие три из них не лежат на одной прямой.
Докажите, что существует треугольник с вершинами в этих точках,
площадь которого не больше 0,01.
Дан выпуклый 2000-угольник, никакие три диагонали которого не пересекаются
в одной точке. Каждая из его диагоналей покрашена в один из 999 цветов.
Докажите, что существует треугольник, все стороны которого целиком
лежат на диагоналях одного цвета. (Вершины треугольника не
обязательно должны оказаться вершинами исходного многоугольника.)
В квадрате со стороной 1 находится 51 точка.
Докажите, что какие-то три из них можно накрыть кругом
радиуса 1/7.
На плоскости даны 25 точек; известно, что из любых трёх точек можно выбрать
две, расстояние между которыми меньше 1. Доказать, что среди данных точек
найдутся 13, лежащие в круге радиуса 1.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 126]
Задача 115449 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 116301 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109748 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58085 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78291 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 126]
