ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 316]      



Задача 35022

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

n разбойников делят добычу. У каждого из них свое мнение о ценности той или иной доли добычи, и каждый из них хочет получить не меньше, чем 1/n долю добычи (со своей точки зрения). Придумайте, как разделить добычу между разбойниками.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78714

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Последовательности (прочее) ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Из натуральных чисел составляются последовательности, в которых каждое последующее число больше квадрата предыдущего, а последнее число в последовательности равно 1969 (последовательности могут иметь разную длину). Доказать, что различных последовательностей такого вида меньше чем 1969.

Прислать комментарий     Решение

Задача 34952

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Числа Фибоначчи ]
[ Системы счисления (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности Фибоначчи. (Последовательность Фибоначчи {an} определяется условиями a1=1, a2=2, an+2=an+1+an.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 30900

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

n – натуральное число. Докажите, что  nn > (n + 1)n–1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35210

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Колода из 36 карт сложена так, что через четыре карты масть повторяется. Несколько карт сверху сняли, не перекладывая перевернули и вставили произвольным образом (не обязательно подряд) между оставшимися. После этого колоду разделили на 9 стопок по 4 идущие подряд карты. Докажите, что в каждой из этих стопок встретится по одной карте каждой масти.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 316]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .