Условие
Колода из 36 карт
сложена так, что через четыре карты
масть повторяется. Несколько карт сверху сняли, не
перекладывая перевернули и вставили
произвольным образом (не обязательно подряд)
между оставшимися. После этого колоду разделили на
9 стопок по 4 идущие подряд карты. Докажите,
что в каждой из этих
стопок встретится по одной карте каждой масти.
Подсказка
Можно заметить, что первые четыре карты колоды,
полученной в результате описанной операции,
лежали подряд в первоначальной колоде.
Решение
Обозначим через A начальное расположение карт в колоде,
через B - распожение карт в колоде, полученной из
колоды A указанным в условии задачи преобразованием.
Обозначим A' ту часть колоды A, котрую мы сняли сверху,
и через A'' оставшуюся часть.
Посмотрим, где в колоде A находятся первые четыре карты колоды
B. Нетрудно понять, что они находятся на "стыке"
колод A' и A'', т.е. в эту четверку карт входят
несколько (возможно, ни одной) последних карт
A' и несколько первых карт A''.
Поскольку масти в колоде A повторяются с периодом 4,
то в этой четверке по одной карте каждой масти.
Вынем эту четверку из колод A и B.
Мы приходим к аналогичной задаче для меньшей колоды
(так как в колоде A без четырех подряд идущих карт
масти снова повторяются с периодом 4).
Продолжая рассуждать аналогичным образом, рассматриваем
следующую четверку карт колоды B и т.д.
В конце концов, приходим к тому, что требуется доказать.
Источники и прецеденты использования
