ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 316]      



Задача 60285

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 +...+ n(n + 1)(n + 2) = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$n(n + 1)(n + 2)(n + 3).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60303

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных  n > 1:  

Прислать комментарий     Решение

Задача 60312

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Для каких n выполняются неравенства:   а)  n! > 2n;   б)  2n > n².

Прислать комментарий     Решение

Задача 98651

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Раскладки и разбиения ]
[ Перебор случаев ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Любую ли сумму из целого числа рублей больше семи, можно уплатить без сдачи денежными купюрами по 3 и 5 рублей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35235

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите все натуральные n, для которых  2nn².

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 316]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .