Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]

Задача 78044

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан $\Delta$ ABC. Центры вневписанных окружностей O₁, O₂ и O₃ соединены прямыми. Доказать, что $\Delta$ O₁O₂O₃ — остроугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 53468

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Какие значения может принимать: а) наибольший угол треугольника; б) наименьший угол треугольника; в) средний по величине угол треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65824

Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8

Автор: Богданов И.И.

Продолжения сторон AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Известно, что AD = BC. Пусть M и N – середины сторон AB и CD. Докажите, что треугольник MNK тупоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66308

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Mudgal A.

В остроугольном треугольнике ABC углы B и C больше 60°. Точки P, Q на сторонах AB, AC таковы, что A, P, Q и ортоцентр треугольника H лежат на одной окружности; K – середина отрезка PQ. Докажите, что ∠BKC > 90°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115917

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка D , отличная от вершин A и B треугольника ABC , лежит на стороне AB , причём = . Докажите, что угол ACB — тупой.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]