Задача 115917

Темы:    [ Теорема синусов ] [ Неравенства для углов треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Точка D , отличная от вершин A и B треугольника ABC , лежит на стороне AB , причём = . Докажите, что угол ACB — тупой.

Решение

Применяя теорему синусов к треугольникам ACD и ABC , получим, что

== =,
откуда sin ACD= sin ACB , а т.к. ACD ACB , то ACD+ ACB = 180^o . При этом ACD< ACB , следовательно, ACB > 90^o .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2589