Фильтр
Задачи
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 795]
Пусть $I$ – центр вписанной окружности неравнобедренного треугольника $ABC$. Докажите, что существует единственная пара точек $M$, $N$, лежащих соответственно на сторонах $AC$, $BC$, такая, что $\angle AIM = \angle BIN$ и $MN \parallel AB$.
Дан вписанный $n$-угольник. Оказалось что середины всех его сторон лежат на одной окружности. Стороны $n$-угольника отсекают от этой окружности $n$ дуг, лежащих вне $n$-угольника. Докажите, что эти дуги можно покрасить в красный и синий цвет так, чтобы сумма длин красных дуг равнялась сумме длин синих.
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 795]
Задача 53263 |
|
|
В треугольник ABC со стороной BC, равной 9, вписана
окружность, касающаяся стороны BC в точке D. Известно, что
AD = DC и косинус угла BCA равен
.
Найдите AC.
|
|
Решение |
Задача 53264 |
|
|
В треугольник ABC со стороной BC, равной 11, вписана
окружность, касающаяся стороны AB в точке D. Известно, что
AC = CD и косинус угла BAC равен
.
Найдите AC.
|
|
|
Решение |
Задача 54820 |
|
|
В прямоугольном треугольнике отношение радиуса вписанной
окружности к радиусу описанной окружности равно
.
Найдите острые углы треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 66652 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66684 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 795]
