а) Есть три одинаковых больших сосуда. В одном – 3 л сиропа, в другом – 20 л воды, третий – пустой. Можно выливать из одного сосуда всю жидкость в другой или в раковину. Можно выбрать два сосуда и доливать в один из них из третьего, пока уровни жидкости в выбранных сосудах не сравняются. Как получить 10 л разбавленного 30%-го сиропа?

б) То же, но воды – N л. При каких целых N можно получить 10 л разбавленного 30%-го сиропа?

   Решение

В таблицу 10×10 нужно записать в каком-то порядке цифры  0, 1, 2, 3, ..., 9  так, что каждая цифра встречалась бы 10 раз.
  а) Можно ли это сделать так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце встречалось не более четырёх различных цифр?
  б) Докажите, что найдётся строка или столбец, в которой (в котором) встречается не меньше четырёх различных чисел.

   Решение

Дан эллипс $\Gamma$ и его хорда $AB$. Найдите геометрическое место ортоцентров вписанных в $\Gamma$ треугольников $ABC$.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 604]      

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена биссектриса CL. Докажите, что  CL < 2BL.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли разрезать треугольник на три выпуклых многоугольника с попарно различным количеством сторон?

Прислать комментарий

Решение

Треугольник ABC – равнобедренный  (AB = BC).  Отрезок AM делит его на два равнобедренных треугольника с основаниями AB и MC. Найдите угол B.

Прислать комментарий

Решение

Медианой пятиугольника ABCDE назовём отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны (A – с серединой CD, B – с серединой DE и т.д.). Докажите, что если четыре медианы выпуклого пятиугольника перпендикулярны сторонам, к которым они проведены, то таким же свойством обладает и пятая медиана.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D, для которой  2AD = DC.  E – основание перпендикуляра, опущенного из точки D на отрезок BC, F – точка пересечения отрезков BD и AE. Найдите угол ADB, если известно, что треугольник BEF – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 604]