Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 96]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Для всех действительных x и y выполняется равенство f(x² + y) = f(x) + f(y²). Найдите f(–1).
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Пусть x1, x2, ..., xn – некоторые числа, принадлежащие отрезку [0, 1].
Докажите, что на этом отрезке найдется такое число x, что
1/n (|x – x1| + |x – x2| + ... + |x – xn|) = ½.
Рассматривается функция
y =
f (
x), определённая на всём множестве действительных чисел и удовлетворяющая для некоторого числа
k ≠ 0 соотношению
f (
x +
k)
. (1 −
f (
x)) = 1 +
f (
x). Доказать, что
f (
x) — периодическая функция.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Предположим, что нашлись 15 простых чисел,
образующих арифметическую прогрессию с разностью
d. Докажите,
что
d > 30 000.
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Существует ли непрерывная функция, принимающая каждое
действительное значение ровно 3 раза?
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 96]