ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      



Задача 35004

Темы:   [ Отношение порядка ]
[ Комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедают друг друга. Щука считается сытой, если она съела не менее трёх щук (сытых или голодных). Какое наибольшее число щук может насытиться?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60433

 [Двоечники]
Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Комбинаторика (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В классе имеется a1 учеников, получивших в течение года хотя бы одну двойку, a2 учеников, получивших не менее двух двоек, ..., ak учеников, получивших не менее k двоек. Сколько всего двоек в этом классе? (Предполагается, что ни у кого нет более k двоек.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 66630

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

В школе провели турнир по настольному теннису. Турнир состоял из нескольких туров. В каждом туре каждый участник играл ровно в одном матче, а каждый матч судил один из не участвовавших в нем игроков.

После нескольких туров оказалось, что каждый участник сыграл по одному разу с каждым из остальных. Может ли оказаться, что все участники турнира судили одинаковое количество встреч?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111644

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны пятьдесят различных натуральных чисел, двадцать пять из которых не превосходят 50, а остальные больше 50, но не превосходят 100. При этом никакие два из них не отличаются ровно на 50. Найдите сумму этих чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64542

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Комбинаторика (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+

В квадратной таблице размером 100×100 некоторые клетки закрашены. Каждая закрашенная клетка является единственной закрашенной клеткой либо в своем столбце, либо в своей строке. Какое наибольшее количество клеток может быть закрашено?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .