Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 189]

Задача 77882

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Метод спуска	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что равенство x² + y² + z² = 2xyz для целых x, y и z возможно только при x = y = z = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78251

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дана последовательность чисел F₁, F₂, ...; F₁ = F₂ = 1 и F_n+2 = F_n + F_n+1. Доказать, что F_5k делится на 5 при k = 1, 2, ... .

Прислать комментарий

Решение

Задача 78586

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найти все такие двузначные числа , что при умножении на некоторое целое число получается число, предпоследняя цифра которого – 5.

Прислать комментарий Решение

Задача 109496

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Френкин Б.Р.

Найдите все возрастающие конечные арифметические прогрессии, которые состоят из простых чисел и у которых количество членов больше чем разность прогрессии.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109727

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Агаханов Н.Х.

На доску последовательно выписываются числа a₁ = 1, a₂, a₃, ... по следующим правилам: a_n+1 = a_n – 2, если число a_n – 2 – натуральное и еще не выписано на доску, в противном случае a_n+1 = a_n + 3. Докажите, что все квадраты натуральных чисел появятся в этой последовательности при прибавлении 3 к предыдущему числу.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 189]