Каталог по темам

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 189]

Задача 109185

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Доказать, что сумма цифр квадрата любого числа не может быть равна 1967.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78214

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что любая правильная дробь может быть представлена в виде (конечной) суммы обратных величин попарно различных целых чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116239

Темы:	[	Взвешивания	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

Есть 40 гирек массой 1 г, 2 г, ..., 40 г. Из них выбрали 10 гирь чётной массы и положили на левую чашу весов. Затем выбрали 10 гирь нечётной массы и положили на правую чашу весов. Весы оказались в равновесии. Докажите, что на какой-нибудь чаше есть две гири с разностью масс в 20 г.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34972

Темы:	[	Комбинаторика (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

При каких n > 3 набор гирь с массами 1, 2, 3, ..., n граммов можно разложить на три равные по массе кучки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35136

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если в числе 12008 между нулями вставить любое количество троек, то получится число, делящееся на 19.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 189]