ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 590]      



Задача 35339

Темы:   [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]
[ Центральная симметрия ]
[ Движение помогает решить задачу ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

На планете Тау Кита суша занимает больше половины всей площади. Доказать, что таукитяне могут прорыть через центр планеты шахту, соединяющую сушу с сушей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35566

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10

В воздушном пространстве находятся облака. Оказалось, что пространство можно разбить десятью плоскостями на части так, чтобы в каждой из частей находилось не более одного облака. Через какое наибольшее число облаков мог пролететь самолет, придерживаясь прямолинейного курса?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35571

Тема:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

На шахматной доске более четверти полей занято шахматными фигурами. Докажите, что занятыми оказались хотя бы две соседние (по стороне или диагонали) клетки.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58093

Тема:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

На плоскости дано n попарно непараллельных прямых. Докажите, что угол между некоторыми двумя из них не больше 180o/n.
Прислать комментарий     Решение


Задача 60352

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

В мешке 70 шаров, отличающихся только цветом: 20 красных, 20 синих, 20 жёлтых, остальные – чёрные и белые.
Какое наименьшее число шаров надо вынуть из мешка, не видя их, чтобы среди них было не менее 10 шаров одного цвета?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 590]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .