ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 586]      



Задача 98031

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

10 друзей послали друг другу праздничные открытки, так что каждый послал пять открыток.
Докажите, что найдутся двое, которые послали открытки друг другу.

Прислать комментарий     Решение

Задача 104021

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Куб ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

а) В каждой вершине куба написано число 1 или число 0. На каждой грани куба написана сумма четырёх чисел, написанных в вершинах этой грани. Может ли оказаться, что все числа, написанные на гранях, различны?
б) Тот же вопрос, если в вершинах написаны числа 1 или –1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115470

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

В классе 25 учеников. Известно, что у любых двух девочек класса количество друзей-мальчиков из этого класса не совпадает. Какое наибольшее количество девочек может быть в этом классе?
Прислать комментарий     Решение


Задача 21975

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

В стране Курляндии m футбольных команд (по 11 футболистов в каждой). Все футболисты собрались в аэропорту для поездки в другую страну на ответственный матч. Самолет сделал 10 рейсов, перевозя каждый раз по m пассажиров. Еще один футболист прилетел к месту предстоящего матча на вертолете. Докажите, что хотя бы одна команда была целиком доставлена в другую страну.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32786

Тема:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

На плоскости нарисовано 12 прямых, проходящих через точку О. Докажите, что можно выбрать две из них так, что угол между ними будет меньше 17 градусов.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 586]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .