Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 590]
Докажите, что если a, b, c – нечётные числа, то хотя бы одно из
чисел ab – 1, bc – 1, ca – 1 делится на 4.
На плоскости даны 7 прямых, никакие две из которых не параллельны. Доказать,
что найдутся две из них, угол между которыми меньше 26°.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
30 команд участвуют в розыгрыше первенства по футболу.
Доказать, что в любой момент состязаний имеются две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8
|
Вдоль правой стороны дороги припарковано 100 машин. Среди них – 30 красных, 20 жёлтых и 20 розовых мерседесов. Известно, что никакие два мерседеса разного цвета не стоят рядом. Докажите, что тогда какие-то три мерседеса, стоящие подряд, одного цвета.
|
[Сейчас вылетит птичка]
|
|
Сложность: 3-
Классы: 6,7
|
В фотоателье залетели 20 птиц – 8 скворцов, 7 трясогузок и 5 дятлов. Каждый раз, как только фотограф щелкнет затвором фотоаппарата, какая-то одна из птичек улетит (насовсем). Сколько кадров сможет сделать фотограф, чтобы быть уверенным: у него останется не меньше четырёх птиц одного вида, и не меньше трёх – другого?
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 590]
Фильтр
