Материалы по этой теме:
Фильтр
Задачи
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 163]
На плоскости дано конечное множество $S$ точек, окрашенных в красный и зеленый цвета. Назовем множество разделимым, если для него найдется такой треугольник, что все точки одного цвета лежат строго внутри, а все точки другого – строго вне треугольника. Известно, что любые 1000 точек из $S$ образуют разделимое множество. Обязательно ли все множество $S$ разделимо?
На прямой через равные промежутки отмечены 1996 точек. Петя
раскрашивает половину из них в красный цвет, а остальные – в синий. Затем
Вася разбивает их на пары красная-синяя так, чтобы сумма расстояний
между точками в парах была максимальной. Докажите, что этот максимум не
зависит от того, какую раскраску сделал Петя.
Каждая клетка клетчатой плоскости раскрашена в один из n² цветов так, что в каждом квадрате из n× клеток встречаются все цвета.
Известно, что в какой-то строке встречаются все цвета. Докажите, что существует столбец, раскрашенный ровно в n цветов.
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 163]
Задача 111344 |
|
|
Натуральные числа покрашены в N цветов. Чисел каждого цвета бесконечно много. Известно, что цвет полусуммы двух различных чисел одной чётности зависит только от цветов слагаемых.
а) Докажите, что полусумма чисел одной чётности одного цвета всегда
окрашена в тот же цвет.
б) При каких N такая раскраска возможна?
|
|
Решение |
Задача 66685 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109829 |
|
|
На бесконечном белом листе клетчатой бумаги конечное число клеток окрашено в чёрный цвет так, что у каждой чёрной клетки чётное число (0, 2 или 4) белых клеток, соседних с ней по стороне. Докажите, что каждую белую клетку можно окрасить в красный или зелёный цвет так, чтобы у каждой чёрной клетки стало поровну красных и зелёных клеток, соседних с ней по стороне.
|
|
|
Решение |
Задача 109891 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110088 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 163]
