Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]

Задача 108026

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Из вершины A квадрата ABCD со стороной 1 проведены два луча, пересекающие квадрат так, что вершина C лежит между лучами. Угол между лучами равен β. Из вершин B и D проведены перпендикуляры к лучам. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в основаниях этих перпендикуляров.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79441

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На доске после занятия осталась запись:

"Вычислить t(0) − t(^π/₅) + t(^2π/₅) − t(^3π/₅) + ... + t(^8π/₅) − t(^9π/₅), где t(x) = cos5x + *cos4x + *cos3x + *cos2x + *cosx + *".
Увидев её, студент мехмата сказал товарищу, что он может вычислить эту сумму, даже не зная значений стёртых с доски коэффициентов (вместо них в нашей записи *). Не ошибается ли он?

Прислать комментарий

Решение

Задача 104100

Темы:	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Укажите все выпуклые четырехугольники, у которых суммы синусов противолежащих углов равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 79617

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Докажите, что если сумма косинусов углов четырёхугольника равна нулю, то он — параллелограмм, трапеция или вписанный четырёхугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 60872

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите следующие равенства:
а) $\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\ldots+\sqrt{2+\sqrt{6}}}}}_{\mbox{$10$ радикалов}}^{}\,$ = $\sqrt[1024]{2+\sqrt{3}}$ + $\sqrt[1024]{2-\sqrt{3}}$ ;
б) $\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\ldots+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}_{\mbox{$n$ радикалов}}^{}\,$ = 2 cos ${\dfrac{\pi}{2^{n+1}}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]