Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 200]

Задача 88294

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Алгебраические неравенства и системы неравенств	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Обыкновенные дроби	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Увеличится или уменьшится сумма , если все слагаемые в ней заменить на ¹/₁₅₀?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105061

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Злобин С.А.

Найдите все такие пары натуральных чисел x, y, что числа x³ + y и y³ + x делятся на x² + y².

Прислать комментарий

Решение

Задача 105133

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Злобин С.А.

Про положительные числа a, b, c известно, что ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c ≥ a + b + c. Докажите, что a + b + c ≥ 3abc.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109031

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что площадь прямоугольника, вписанного в треугольник, не превосходит половины площади этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115770

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Выпуклый многоугольник описан около окружности. Точки касания его сторон с окружностью образуют многоугольник с таким же набором углов (порядок углов может быть другим). Верно ли, что многоугольник правильный?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 200]