ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



Задача 102795

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 2 и 4 ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что каждое из чисел последовательности 11, 111, 1111, ... не является квадратом натурального числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102855

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Признаки делимости на 2 и 4 ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Решите уравнение в целых числах  m² − n² = 2002.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103889

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Признаки делимости на 2 и 4 ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Чтобы открыть сейф, нужно ввести код  – число, состоящее из семи цифр: двоек и троек. Сейф откроется, если двоек больше, чем троек, а код делится и на 3, и на 4. Придумайте код, открывающий сейф.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64355

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 2 и 4 ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Существует ли такое натуральное n, что для любых ненулевых цифр a и b число  anb  делится на  ab ?  (Через  x...y  обозначено число, получаемое приписыванием друг к другу десятичных записей чисел x, ..., y.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 98401

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 2 и 4 ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Квадрат целого числа имеет вид ...09 (оканчивается цифрами 0 и 9). Докажите, что третья справа цифра чётна.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .