Задача 98401
|
|
 |
Условие
Квадрат целого числа имеет вид ...09 (оканчивается цифрами 0 и 9). Докажите, что третья справа цифра чётна.
Решение
Пусть n² = ...09. Тогда n – нечётное число. Значит, число (n – 3)(n + 3) = n² – 9 = ...00 делится на 8 (оба множителя n – 3 и n + 3 чётны, а один из них делится на 4, так как их разность равна 6). Но число вида ...00 делится на 8 только в том случае, когда его третья справа цифра чётна.
Замечания
3 балла
