Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 188]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Алёша задумал натуральные числа $a, b, c$, а потом решил найти такие натуральные $x, y, z$, что $a$ = НОК($x, y), b$ = НОК($x, z), c$ = НОК($y, z$). Оказалось, что такие $x, y, z$ существуют и определены однозначно. Алёша рассказал об этом Боре и сообщил ему только числа $a$ и $b$.
Докажите, что Боря может восстановить $c$.
Рассматриваются всевозможные пары (a, b) натуральных чисел, где a < b. Некоторые пары объявляются чёрными, остальные – белыми.
Можно ли это сделать так, чтобы для любых натуральных a и d среди пар (a, a + d), (a, a + 2d), (a + d, a + 2d) встречались и чёрные, и белые?
a, b, c – натуральные числа, НОД(a, b, c) = 1 и 
Докажите, что a – b – точный квадрат.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Саша и Маша загадали по натуральному числу и сообщили их Васе. Вася написал на одном листе бумаги сумму загаданных чисел, а на другом – их произведение, после чего один из листов спрятал, а другой (на нём оказалось написано число 2002) показал Саше и Маше. Увидев это число, Саша сказал, что не знает, какое число загадала Маша. Услышав это, Маша сказала, что не знает, какое число загадал Саша. Какое число загадала Маша?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Можно ли вычеркнуть из произведения 1!·2!·3!·...·100! один из факториалов так, чтобы произведение оставшихся было квадратом целого числа?
Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 188]
Фильтр
