Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 188]

Задача 60533

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите равенства:
а) [a,(a, b)] = a;
б) (a, [a, b]) = a;
в) abc = [a, b, c](ab, ac, bc);
г) abc = (a, b, c)[ab, bc, ac].

Прислать комментарий

Решение

Задача 60534

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Приведите пример, когда равенство (a, b, c)[a, b, c] = abc не выполнено. Каким неравенством всегда будут связаны числа (a, b, c)[a, b, c] и abc?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60651

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что число 11...1 (1986 единиц) имеет по крайней мере
а) 8; б) 32 различных делителя.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60864

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

При каких натуральных a и b число log_ab будет рациональным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64328

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Известно, что а, b и c – различные составные натуральные числа, но каждое из них не делится ни на одно из целых чисел от 2 до 100 включительно. Докажите, что если эти числа – наименьшие из возможных, то их произведение abc является кубом натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 188]