ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 136]      



Задача 116810

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

На клетчатом листе бумаги было закрашено несколько клеток так, что получившаяся фигура не имела осей симметрии. Ваня закрасил ещё одну клетку. Могло ли у получившейся фигуры оказаться четыре оси симметрии?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66797

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Окружности (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

На клетчатой бумаге нарисовали треугольник, один из углов которого равен $45^{\circ}$ (см.рис.). Найдите значения остальных углов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 34928

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дан прямоугольник 100×101, разбитый линиями сетки на единичные квадратики. Найдите число отрезков, на которое линии сетки разбивают его диагональ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64724

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Связность и разложение на связные компоненты ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В каждой клетке квадрата 8×8 клеток проведена одна из диагоналей. Рассмотрим объединение этих 64 диагоналей. Оно состоит из нескольких связных частей (к одной части относятся точки, между которыми можно пройти по одной или нескольким диагоналям). Может ли количество этих частей быть больше
  а) 15;
  б) 20?
  в) Может ли в аналогичной задаче про квадрат n×n клеток получиться больше чем n²/4 частей (для  n > 8)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65147

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

На сетке из равносторонних треугольников построен угол ACB (см. рисунок). Найдите его величину.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 136]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .