Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите последовательность {a_n} такую, что a_n = n2ⁿ. (Вспомните как вычисляют xe^x dx.)

   Решение

---

На плоскости лежат две одинаковые фигуры, имеющие форму буквы ``Г'' . Концы коротких палочек у букв ``Г'' обозначим через A и A'. Длинные палочки разделены на n равных частей точками a₁, ..., a_{n - 1}; a'₁, ..., a'_{n - 1} (точки деления нумеруются от концов длинных палочек). Проводятся прямые Aa₁, Aa₂, ..., Aa_{n - 1}; A'a₁, A'a'₂, ..., A'a'_{n - 1}. Точку пересечения прямых Aa₁ и A'a₁ обозначим через X₁, прямых Aa₂ и A'a₂ — через X₂ и т.д. Доказать, что точки X₁, X₂, ..., X_{n - 1} образуют выпуклый многоугольник.

Примечание Problems.Ru: Предполагается, что данные фигуры совмещаются движением, сохраняющим ориентацию.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 87986

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

7 шоколадок дороже, чем 8 пачек печенья. Что дороже – 8 шоколадок или 9 пачек печенья?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87987

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

6 карасей легче 5 окуней, но тяжелее 10 лещей. Что тяжелее – 2 карася или 3 леща?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88245

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Можно ли разлить 50 л бензина по трём бакам так, чтобы в первом баке было на 10 л больше, чем во втором, а после переливания 26 л из первого бака в третий в третьем баке стало бы столько же бензина, сколько во втором?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35385

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Число x натуральное. Среди утверждений   1)  2x > 70,   2)  x > 100,   3)  3x > 25,   4)   x ≥ 10,   5)  x > 5   три неверных и два верных. Чему равно x?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88123

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Напишите в строку пять чисел, чтобы сумма каждых двух соседних чисел была отрицательна, а сумма всех чисел – положительна.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями