Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 76]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8
|
Дано 25 чисел. Сумма любых четырех из них положительна.
Докажите, что сумма их всех тоже положительна.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 5,6,7
|
Из спичек составлены три неверных равенства (см. рисунок).
Переставьте в каждом ряду по одной спичке так, чтобы все равенства стали
верными. Можно смещать части формулы без изменения рисунка.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
n чисел (n > 1) называются близкими, если каждое из них меньше чем сумма всех чисел, делённая на n – 1. Пусть a, b, c, ... – n близких чисел, S – их сумма. Докажите, что
а) все они положительны;
б) a + b > c;
в) a + b > S/n–1.
Для любых чисел a1 и a2, удовлетворяющих условиям a1 ≥ 0, a2 ≥ 0, a1 + a2 = 1, можно найти такие числа b1 и b2, что b1 ≥ 0, b2 ≥ 0, b1 + b2 = 1,
(5/4 – a1)b1 + 3(5/4 – a2)b2 > 1. Доказать.
На каждую чашку весов положили k гирь, занумерованных числами от 1 до k, причём левая чашка перевесила. Оказалось, что если поменять чашками любые две гири с одинаковыми номерами, то всегда либо правая чашка начинает
перевешивать, либо чашки приходят в равновесие. При каких k это возможно?
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 76]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Линейные неравенства и системы неравенств
