ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 108]      



Задача 87150

Темы:   [ Конус ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Через ребро BC треугольной пирамиды PABC и точку M , середину ребра PA , проведено сечение BCM . Вершина конуса совпадает с вершиной P пирамиды, а окружность основания вписана в треугольник BCM , касаясь стороны BC в её середине. Точки касания окружности с отрезками BM и CM являются точками пересечения медиан граней APB и APC . Высота конуса в два раза больше радиуса основания. Найдите отношение площади боковой поверхности пирамиды к площади основания пирамиды.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87154

Темы:   [ Конус ]
[ Касающиеся сферы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Четыре сферы радиуса 1 попарно касаются друг друга. Найдите высоту конуса, содержащего эти сферы так, что все они касаются боковой поверхности и три из них – основания конуса.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87155

Темы:   [ Конус ]
[ Касающиеся сферы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В конус помещены пять равных шаров. Четыре из них лежат на основании конуса, причём каждый из этих четырёх шаров касается двух других, лежащих на основании, и боковой поверхности конуса. Пятый шар касается боковой поверхности и остальных четырёх шаров. Найдите объём конуса, если радиус каждого шара равен r .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87163

Тема:   [ Конус ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Два равных конуса с общей вершиной D расположены по разные стороны от плоскости α и касаются этой плоскости по образующим DE и DF соответственно. Известно, что угол EDF равен ϕ , а угол между прямой пересечения плоскостей оснований конусов и плоскостью α равен β . Найдите угол между высотой и образующей каждого конуса.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87164

Темы:   [ Конус ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Два конуса имеют общую вершину, и образующая первого конуса является высотой второго. Угол при вершине осевого сечения первого конуса равен arccos , а второго – 120o . Найдите угол между образующими, по которым пересекаются боковые поверхности конусов.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 108]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .