Сумма цифр натурального числа n равна 100. Может ли сумма цифр числа n³ равняться 1000000?

   Решение

Остроугольный треугольник разрезали прямолинейным разрезом на две (не обязательно треугольные) части, затем одну из этих частей – опять на две части, и так далее: на каждом шаге выбирали любую из уже имеющихся частей и разрезали её (по прямой) на две. Через несколько шагов оказалось, что исходный треугольник распался на несколько треугольников. Могут ли все они быть тупоугольными?

   Решение

Шеренга новобранцев стояла лицом к сержанту. По команде "налево" некоторые повернулись налево, некоторые - направо, а остальные - кругом. Всегда ли сержант сможет встать в строй так, чтобы с обеих сторон от него оказалось поровну новобранцев, стоящих к нему лицом?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]      

В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC , у которого AB=15 , BC=20 , а радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 5 . На сторонах треугольника ABC как на диаметрах построены три сферы, пересекающиеся в точке O . Точка O является центром четвёртой сферы, причём вершина пирамиды S есть точка касания этой сферы с некоторой плоскостью, параллельной плоскости основания ABC . Площадь части четвёртой сферы, которая заключена внутри трёхгранного угла, образованного лучами OA , OB и OC , равна 8π . Найдите объём пирамиды SABC .

Прислать комментарий

Решение

В основании пирамиды SABC лежит треугольник ABC , у которого AB=18 , BC=22 , а sin ABC = . На сторонах треугольника ABC как на диаметрах построены три сферы, пересекающиеся в точке O . Точка O является центром четвёртой сферы, причём вершина пирамиды S есть точка касания этой сферы с некоторой плоскостью, параллельной плоскости основания ABC . Площадь части четвёртой сферы, которая заключена внутри трёхгранного угла, образованного лучами OA , OB и OC , равна 6π . Найдите объём пирамиды SABC .

Прислать комментарий

Решение

Боковое ребро правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равно стороне основания ABC . Плоскость P пересекает стороны основания AB и AC и боковые рёбра CC1 и BB1 в точках K , L , M и N соответственно. Площади фигур AKL , CLM и CMNB равны , и площади грани, в которой каждая из них находится. В каком отношении плоскость P делит объём призмы?

Прислать комментарий

Решение

Две сферы с центрами O1 и O2 пересечены плоскостью P , перпендикулярной отрезку O1O2 и проходящей через его середину. Плоскость P делит площадь поверхности первой сферы в отношении m:1 , а площадь поверхности второй сферы в отношении n:1 ( m>1 , n>1 ). Найдите отношение радиусов этих сфер.

Прислать комментарий

Решение

Две сферы пересечены плоскостью, параллельной их линии центров. Эта плоскость делит площадь поверхности одной сферы в отношении m:1 , а площадь поверхности другой – в отношении n:1 ( m>1 , n>1 ). Найдите отношение радиусов сфер.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 66]