Версия для печати
Убрать все задачи

---

Мортеза отметил на плоскости шесть точек и нашел площади всех 20 треугольников с вершинами в этих точках. Может ли оказаться, что все полученные числа целые, а их сумма равна 2019?

   Решение

---

Разложите в цепные дроби числа ¹⁴⁷/₁₃ и ¹²⁹/₁₁₁.

   Решение

---

У марсиан бывает произвольное число рук. Однажды все марсиане взялись за руки так, что свободных рук не осталось.
Докажите, что число марсиан, у которых нечётное число рук, чётно.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 630]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98656

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Степень вершины ]

Сложность: 3- Классы: 6,7

У марсиан бывает произвольное число рук. Однажды все марсиане взялись за руки так, что свободных рук не осталось.
Докажите, что число марсиан, у которых нечётное число рук, чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116263

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

По кругу написаны все целые числа от 1 по 2010 в таком порядке, что при движении по часовой стрелке числа поочередно то возрастают, то убывают.
Докажите, что разность каких-то двух чисел, стоящих рядом, чётна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116802

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Может ли число  (x² + x + 1)² + (y² + y + 1)²  при каких-то целых x и y оказаться точным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30285

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Ломаные ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Может ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все её звенья?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30288

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Ломаные ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Можно ли нарисовать девятизвенную замкнутую ломаную, каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 630]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями