ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Материалы по этой теме:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 628]      



Задача 30932

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

На клетчатой бумаге нарисован замкнутый путь (по линиям сетки). Доказать, что он имеет чётную длину (сторона клетки имеет длину 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 32117

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

На некотором острове 15 государств. У каждого из них хотя бы одно соседнее государство дружественное. Докажите, что найдётся государство, у которого чётное число дружественных соседей. (Два государства называются соседними, если у них имеется целый кусок общей границы.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 35663

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

В клетках квадратной таблицы 10×10 расставлены числа от 1 до 100. Пусть S1, S2, ..., S10 – суммы чисел, стоящих в столбцах таблицы.
Могло ли оказаться так, что среди чисел S1, S2, ..., S10 каждые два соседних различаются на 1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60628

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

Каждый из людей, когда-либо живших на земле, сделал определённое число рукопожатий.
Докажите, что число людей, сделавших нечётное число рукопожатий, чётно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77980

Тема:   [ Четность и нечетность ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

В плоскости расположено 11 шестерёнок таким образом, что первая сцеплена со второй, вторая – с третьей, ..., одиннадцатая – с первой.
Могут ли они вращаться?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 628]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .