Задача 30288

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Ломаные ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Условие

Можно ли нарисовать девятизвенную замкнутую ломаную, каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев?

Решение

Если ломаная пересекает каждое свое звено один раз, то её звенья разбиваются на пары (в пару входят звенья, пересекающие друг друга). Значит, их число чётно, что противоречит условию.

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	1
Название	Четность
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	01
Кружок
Название	Кировская ЛМШ
класс
Класс	6
год
Год	2000 год
Место проведения	Вишкиль
занятие
Номер	Чётность-1
Название	Чётность-1
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	08
книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Четность
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	007