Версия для печати
Убрать все задачи
Противоположные стороны выпуклого шестиугольника параллельны. Hазовём
высотой такого шестиугольника отрезок с концами на прямых, содержащих противолежащие стороны и перпендикулярный им. Докажите, что вокруг этого шестиугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда его высоты можно параллельно перенести так, чтобы они образовали треугольник.
Решение
Числа в вершинах
В неориентированном графе без кратных ребер и петель
расставить в вершинах числа так, чтобы если вершины
соединены ребром, то числа имели общий делитель, а если нет - то нет.
Входные данные.
В файле INPUT.TXT записано число N (0<N<7) - количество вершин в графе.
Затем записана матрица смежности.
Выходные данные.
В файл OUTPUT.TXT вывести N натуральных чисел из диапазона Longint,
которые вы предлагаете приписать вершинам.
Пример файла INPUT.TXT
3
0 1 1
1 0 0
1 0 0
Пример файла OUTPUT.TXT
6 2 3
Решение
Точка M, лежащая вне круга с диаметром AB, соединена с точками
A и B. Отрезки MA и MB пересекают окружность в точках C и D соответственно. Площадь круга, вписанного в треугольник AMB, в четыре раза больше, чем площадь круга, вписанного в треугольник
CMD. Найдите углы треугольника AMB, если известно, что один из них
в два раза больше другого.
Решение
На окружности по разные стороны от диаметра AC расположены точки B и D. Известно, что AB = 
, CD = 1, а площадь треугольника ABC втрое больше площади треугольника BCD. Найдите радиус окружности.
Решение
Можно ли нарисовать на плоскости четыре красных и четыре чёрных точки так,
чтобы для каждой тройки точек одного цвета нашлась такая точка другого цвета,
что эти четыре точки являются вершинами параллелограмма?
Решение
Фильтр
