Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Дорога от дома до школы занимает у Пети 20 минут. Однажды по дороге в школу он вспомнил, что забыл дома ручку. Если теперь он продолжит свой путь с той же скоростью, то придёт в школу за 3 минуты до звонка, а если вернётся домой за ручкой, то, идя с той же скоростью, опоздает к началу урока на 7 минут. Какую часть пути он прошёл до того, как вспомнил о ручке?
Решение
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны углы:
BAC = 20o,
BCA = 35o,
BDC = 40o,
BDA = 70o.
Найдите угол между диагоналями этого четырёхугольника.
РешениеНайти все такие натуральные k, которые можно представить в виде суммы двух взаимно простых чисел, отличных от 1.
РешениеА и Б стреляют в тире, но у них есть только один шестизарядный револьвер с одним патроном. Поэтому они договорились по очереди случайным образом крутить барабан и стрелять. Начинает А. Найдите вероятность того, что выстрел произойдёт, когда револьвер будет у А.
РешениеДокажите, что n³ + 2 не делится на 9 ни при каком натуральном n.
РешениеСуществует ли тетраэдр, каждое ребро которого являлось бы стороной плоского тупого угла?
РешениеТеорема косинусов для тетраэдра.}Квадрат площади каждой грани тетраэдра равен сумме квадратов площадей трёх остальных граней без удвоенных попарных произведений площадей этих граней на косинусы двугранных углов между ними, т.е.
РешениеИзвестно, что клетчатый квадрат можно разрезать на n одинаковых фигурок из k клеток.
Докажите, что его можно разрезать и на k одинаковых фигурок из n клеток.
РешениеПостройте изображение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , если даны изображения точек A , C , B1 и D1 .
РешениеДокажите, что из любых семи натуральных чисел (не обязательно идущих подряд) можно выбрать три числа, сумма которых делится на 3.
Решение
Задачи
Задача 79650 |
|
|
Доказать, что из любых 2001 целых чисел найдутся два, разность которых делится на 2000.
|
|
Решение |
Задача 97979 |
|
|
Докажите, что из любых семи натуральных чисел (не обязательно идущих подряд) можно выбрать три числа, сумма которых делится на 3.
|
|
|
Решение |
Задача 98031 |
|
|
10 друзей послали друг другу праздничные открытки, так что каждый послал
пять открыток.
Докажите, что найдутся двое, которые послали открытки друг другу.
|
|
|
Решение |
Задача 104021 |
|
|
а) В каждой вершине куба написано число 1 или число 0. На каждой грани куба написана сумма четырёх чисел, написанных в вершинах этой грани. Может ли оказаться, что все числа, написанные на гранях, различны?
б) Тот же вопрос, если в вершинах написаны числа 1 или –1.
|
|
|
Решение |
Задача 115470 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 369]
