Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике АВС точки М и N – середины сторон AC и ВС соответственно. Известно, что точка пересечения медиан треугольника AMN является точкой пересечения высот треугольника АВС. Найдите угол АВС.

   Решение

---

Можно ли расставить на ребрах куба числа от 1 до 12 так, чтобы все суммы чисел на гранях были одинаковыми?

   Решение

---

Используя в качестве чисел любое количество монет достоинством 1, 2, 5 и 10 рублей, а также (бесплатные) скобки и знаки четырех арифметических действий, составьте выражение со значением 2009, потратив как можно меньше денег.

   Решение

---

Даны четыре точки K, L, M, N, не лежащие в одной плоскости. Сфера касается плоскостей KLM и KLN в точках M и N соответственно. Найдите площадь сферы, если известно, что ML = 1, KM = 2, MNL = 60^o, KML = 90^o.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 259]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79601

Темы:   [ Сферы (прочее) ] [ Ортогональная проекция (прочее) ] [ Построения в пространстве (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На рисунке дана ортогональная проекция земного шара с экватором ($A$ и $B$ – общие точки проекции экватора с окружностью).

Как с помощью циркуля и линейки найти проекцию северного полюса?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87426

Темы:   [ Касательные к сферам ] [ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Около шара описан прямой параллелепипед, у которого диагонали основания равны a и b. Найдите полную поверхность параллелепипеда.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87363

Тема:   [ Касательные к сферам ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Даны четыре точки A, B, C, D, не лежащие в одной плоскости. Сфера касается прямых AB и AD в точке A, и прямых BC и CD в точке C. Найдите площадь сферы, если известно, что AB = 1, BD = 2, ABC = = BAD = 90^o.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87365

Тема:   [ Касательные к сферам ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Даны четыре точки K, L, M, N, не лежащие в одной плоскости. Сфера касается плоскостей KLM и KLN в точках M и N соответственно. Найдите площадь сферы, если известно, что ML = 1, KM = 2, MNL = 60^o, KML = 90^o.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64407

Темы:   [ Касающиеся сферы ] [ Правильная пирамида ]

Сложность: 4-

В пространстве отмечены пять точек. Известно, что это центры сфер, четыре из которых попарно касаются извне и касаются изнутри пятой сферы. При этом невозможно определить, какая точка является центром объемлющей сферы. Найдите отношение радиусов наибольшей и наименьшей сферы.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 259]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями