Версия для печати
Убрать все задачи

---

Треугольники ABC₁ и ABC₂ имеют общее основание AB и  AC₁B = AC₂B. Докажите, что если | AC₁ - C₁B| < | AC₂ - C₂B|, то:
а) площадь треугольника ABC₁ больше площади треугольника ABC₂;
б) периметр треугольника ABC₁ больше периметра треугольника ABC₂.

   Решение

---

В классе – 17 человек. Известно, что среди любых десяти есть хотя бы одна девочка, а мальчиков больше, чем девочек. Сколько девочек в этом классе?

   Решение

---

Предположим, что требуется передать сообщение, состоящее из n² нулей и единиц. Запишем его в виде квадратной таблици n×n. Допишем к каждой строке сумму её элементов по модулю 2. Получится еще один столбец высоты n. Аналогично поступим с каждым столбцом (в том числе найдём и сумму элементов дописанного столбца). Например, если требуется передать сообщение 0111, то таблица 2×2 (рис. слева) окажется дополненной до таблицы 3×3 (рис. справа).

  а) Докажите, что если при передаче расширенной таблицы  (n+1)×(n+1)  произойдёт одна ошибка, то эту ошибку можно будет найти и исправить.
  б) Какое наименьшее число ошибок должно произойти, чтобы об этом нельзя было узнать?

   Решение

---

Найдите объём правильного октаэдра (правильного восьмигранника), ребро которого равно a .

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 87258

Темы:   [ Основные свойства и определения правильных многогранников ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите объём правильного октаэдра (правильного восьмигранника), ребро которого равно a .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64439

Темы:   [ Основные свойства и определения правильных многогранников ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В набор "Юный геометр" входит несколько плоских граней, из которых можно собрать выпуклый многогранник. Юный геометр Саша разделил эти грани на две кучки. Могло ли случиться, что из граней каждой кучки тоже можно собрать выпуклый многогранник?
(И в начале, и в конце каждая из граней набора должна являться гранью многогранника.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65026

Темы:   [ Основные свойства и определения правильных многогранников ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 4- Классы: 11

Среди вершин двух неравных икосаэдров можно выбрать шесть, являющихся вершинами правильного октаэдра.
Найдите отношение рёбер икосаэдров.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115864

Темы:   [ Основные свойства и определения правильных многогранников ] [ Сферы (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Можно ли вписать октаэдр в додекаэдр так, чтобы каждая вершина октаэдра была вершиной додекаэдра?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98305

Темы:   [ Правильный тетраэдр ] [ Основные свойства и определения правильных многогранников ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Можно ли разбить все пространство на правильные тетраэдры и октаэдры?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями