ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что противоположные стороны шестиугольника, образованного сторонами треугольника и касательными к его вписанной окружности, параллельными сторонам, равны между собой.

Вниз   Решение


В выпуклом шестиугольнике независимо друг от друга выбраны две случайные диагонали.
Найдите вероятность того, что эти диагонали пересекаются внутри шестиугольника (внутри – то есть не в вершине).

ВверхВниз   Решение


На какое целое число надо умножить 999 999 999, чтобы получить число, состоящее из одних единиц?

ВверхВниз   Решение


Меньшая сторона прямоугольника равна 1, острый угол между диагоналями равен 60o. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника.

ВверхВниз   Решение


В треугольнике $ABC$ точки $P$ и $Q$ изогонально сопряжены. Прямая $PQ$ пересекает окружность $ABC$ в точке $X$. Прямая, симметричная $BC$ относительно $PQ$, пересекает прямую $AX$ в точке $E$. Докажите, что точки $A$, $P$, $Q$, $E$ лежат на одной окружности.

ВверхВниз   Решение


Найдите высоту и радиус основания конуса наибольшего объёма, вписанного в сферу радиуса R .

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 127]      



Задача 88291

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

Периметр прямоугольника равен 40. Какой из таких прямоугольников имеет наибольшую площадь?

Прислать комментарий     Решение

Задача 87070

Темы:   [ Кратчайший путь по поверхности ]
[ Развертка помогает решить задачу ]
[ Правильные многогранники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Ребро правильного октаэдра равно a . Найдите кратчайшее расстояние по поверхности октаэдра между серединами двух его параллельных рёбер.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87118

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, основания которых являются квадратами, а каждая из боковых граней имеет периметр 6. Найдите среди них параллелепипед с наибольшим объёмом и вычислите этот объём.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87119

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Правильная пирамида ]
[ Сфера, вписанная в пирамиду ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В правильной четырёхугольной пирамиде расположены два одинаковых шара радиуса r , центры которых находятся на оси симметрии пирамиды. Один из шаров касается всех боковых граней пирамиды, а второй – основания пирамиды и первого шара. Найдите высоту пирамиды, при которой объём пирамиды наименьший.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87120

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Конус ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите высоту и радиус основания конуса наибольшего объёма, вписанного в сферу радиуса R .
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 127]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .