ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 88291
Темы:    [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Периметр прямоугольника равен 40. Какой из таких прямоугольников имеет наибольшую площадь?


Решение 1

Сумма двух соседних сторон прямоугольника равна 20. Согласно неравенству Коши их произведение не превосходит 100, причём равенство достигается, когда стороны равны.


Решение 2

Сравним площадь прямоугольника с площадью квадрата того же периметра (см. рис.).

Площадь красного прямоугольника больше площади синего, так как их меньшие стороны равны, а вторая сторона у красного больше.


Ответ

Квадрат.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 7
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 4
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер 4.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .