Существует ли тетраэдр, у которого пары противоположных рёбер равны 3 и 3, 4 и 4, 5 и 5?

   Решение

Путешественник посетил деревню, в котором каждый человек либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Жители деревни стали в круг, и каждый сказал путешественнику про соседа справа, правдив ли он. На основании этих сообщений путешественник смог однозначно определить, какую долю от всех жителей деревни составляют лжецы. Определите и вы, чему она равна.

   Решение

Докажите, что все грани тетраэдра равны (равногранный тетраэдр) тогда и только тогда, когда отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер, попарно перпендикулярны.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]      

Радиус сферы, касающейся всех рёбер правильного тетраэдра, равен 1. Найдите ребро тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

Боковые рёбра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны и равны a , b и c . Найдите радиус описанной сферы.

Прислать комментарий

Решение

Противоположные рёбра тетраэдра попарно равны. Основание тетраэдра – треугольник со сторонами a , b , c . Найдите объём тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

Косинус угла между скрещивающимися прямыми AB и CD равен . Точки E и F являются серединами отрезков AB и CD соответственно, а прямая EF перпендикулярна прямым AB и CD . Найдите угол ACB , если известно, что AB = 2 , CD = 2 , EF = .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что все грани тетраэдра равны (равногранный тетраэдр) тогда и только тогда, когда отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер, попарно перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]