ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Теория чисел. Делимость >> Деление с остатком. Арифметика остатков >> Малая теорема Ферма
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

У двух человек было два квадратных торта. Каждый сделал на своём торте по 2 прямолинейных разреза от края до края. При этом у одного получилось три куска, а у другого  — четыре. Как это могло быть?

Вниз   Решение

Докажите, что для монотонно возрастающей функции f (x) уравнения x = f (f (x)) и x = f (x) равносильны.

ВверхВниз   Решение

Чётными или нечётными будут сумма и произведение:
  а) двух чётных чисел?
  б) двух нечётных чисел?
  в) чётного и нечётного чисел?

ВверхВниз   Решение

В равнобедреной трапеции ABCD углы при основании AD равны 45o, диагональ AC является биссектрисой угла BAD. Биссектриса угла BCD пересекает основание AD в точке K, а отрезок BK пересекает диагональ AC в точке Q. Найдите площадь треугольника ABQ, если площадь трапеции ABCD равна 3 + 2$ \sqrt{2}$.

ВверхВниз   Решение

Автор: Канель-Белов А.Я.

Дана последовательность  an = 1 + 2n + ... + 5n.  Существуют ли пять идущих подряд её членов, кратных 2005?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

  с решениями  

Задача 31233

Темы:   [ Малая теорема Ферма ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Найти последнюю цифру числа  71988 + 91988.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60743

Темы:   [ Малая теорема Ферма ]
[ Комбинаторика орбит ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

p – простое число. Сколько существует способов раскрасить вершины правильного p-угольника в a цветов? (Раскраски, которые можно совместить поворотом, считаются одинаковыми.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 86116

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3
Классы: 10

Автор: Канель-Белов А.Я.

Дана последовательность  an = 1 + 2n + ... + 5n.  Существуют ли пять идущих подряд её членов, кратных 2005?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30673

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Найдите остаток от деления 2100 на 101.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30675

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите, что  3003000 – 1  делится на 1001.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .