ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



Задача 30682

Темы:   [ Малая теорема Ферма ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Пусть p – простое число, и a не делится на p. Докажите, что найдется натуральное число b, для которого  ab ≡ 1 (mod p).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60736

 [Малая теорема Ферма]
Темы:   [ Малая теорема Ферма ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Малая теорема Ферма. Пусть p – простое число и p не делит a. Тогда  ap–1 ≡ 1 (mod p).
Докажите теорему Ферма, разлагая  (1 + 1 + ... + 1)p  посредством полиномиальной теоремы (см. задачу 60400).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60742

Темы:   [ Малая теорема Ферма ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Известно, что  a12 + b12 + c12 + d12 + e12 + f12  делится на 13 (a, b, c, d, e, f – целые числа). Докажите, что abcdef делится на 136.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60746

Темы:   [ Малая теорема Ферма ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Будет ли простым число  2571092 + 1092?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60747

Темы:   [ Малая теорема Ферма ]
[ Периодические и непериодические дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если p – простое число,  p ≠ 2, 5,  то длина периода разложения 1/p в десятичную дробь делит  p – 1.
Приведите пример, когда длина периода совпадает с  p – 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .