ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60400
Темы:    [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11
Название задачи: Полиномиальная теорема.
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что в равенстве   (x1 + ... + xm)n  =   коэффициенты  C(k1,..., km)  могут быть найдены по формуле  


Решение 1

  Чтобы получить одночлен    из произведения скобок   (x1 + ... + xm)...(x1 + ... + xm)   надо выбрать k1 скобок, из которых будет взят множитель x1k2 скобок, из которых будет взят множитель x2;  ...,  km скобок, из которых будет взят множитель xm.  Первую выборку можно сделать    способами, после этого вторую –    способами и т. д.
  Следовательно, коэффициент  C(k1, ..., km)  равен произведению


Решение 2

  Коэффициент  C(k1, ..., km)  равен числу анаграмм слова  x1...x1x2...x2...xm...xm  (числу слов, которые можно составить из k1 букв x1, k2 букв x2, ..., km букв xm).  Далее см. решение задач 60394 и 30330.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 2
Название Комбинаторика
Тема Комбинаторика
параграф
Номер 3
Название Размещения, перестановки и сочетания
Тема Классическая комбинаторика
задача
Номер 02.066

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .