ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60742
Темы:    [ Малая теорема Ферма ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Известно, что  a12 + b12 + c12 + d12 + e12 + f12  делится на 13 (a, b, c, d, e, f – целые числа). Докажите, что abcdef делится на 136.


Решение

Согласно малой теореме число вида n12 при делении на 13 может давать остаток 0 (если n кратно 13) или 1 (в противном случае). Сумма шести таких остатков делится на 13. только когда все они равны нулю. Значит, каждое из чисел a, b, c, d, e, f делится на 13.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 4
Название Арифметика остатков
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер 4
Название Теоремы Ферма и Эйлера
Тема Малая теорема Ферма
задача
Номер 04.116

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .