Задача 30675

Тема:    [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Условие

Докажите, что  300³⁰⁰⁰ – 1  делится на 1001.

Решение

300³⁰⁰⁰ = (300⁵⁰⁰)⁶ ≡ 1 (mod 7).  Аналогично 300³⁰⁰⁰ сравнимо с 1 по mod 11 и mod 13 (поскольку 3000 делится на 10 и на 12). Следовательно,  300³⁰⁰⁰ – 1  делится на 7·11·13 = 1001.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Делимость-2
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	089