Каталог по темам

Выбрано 6 задач

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и разность двух других сторон.

Решение

Автор: Коганов И.

В Швамбрании N городов, каждые два соединены дорогой. При этом дороги сходятся лишь в городах (нет перекрёстков, одна дорога поднята эстакадой над другой). Злой волшебник устанавливает на всех дорогах одностороннее движение таким образом, что если из города можно выехать, то в него нельзя вернуться. Доказать, что
а) волшебник может это сделать;
б) найдётся город, из которого можно добраться до всех, и найдётся город, из которого нельзя выехать;
в) существует единственный путь, обходящий все города;
г) волшебник может осуществить своё намерение N! способами.

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по углу, биссектрисе, проведённой из вершины этого угла, и радиусу вписанной окружности.

Решение

Две высоты треугольника равны. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Решение

Пишется наудачу некоторое двузначное число. Какова вероятность того, что сумма цифр этого числа равна 5?

Решение

Решите уравнение ${\frac{x^3}{\sqrt{4-x^2}}}$ + x² - 4 = 0.

Решение

Задача 116794

Задача 66348

Задача 79548

Задача 116615

Задача 79449